Kaosteori

Kaosteori är ett forskningsområde där kaotiska egenskaper hos system studeras. Kaosforskning kallas även kaologi. Kaosforskningen sträcker sig över flera ämnesområden, till exempel matematik, fysik, ekonomi, meteorologi och ekologi. Kaotiska system är system där små förändringar i begynnelsevillkor (tillstånd vid en godtyckligt vald tidpunkt) ger stora och på sikt oförutsägbara skillnader i förloppet, ett fenomen som kallas fjärilseffekten. Oförutsägbara skillnader kan uppstå även om systemet styrs av deterministiska lagar. Deterministiskt betyder att nästa tillstånd i systemet i princip kan beräknas exakt om alla värden som beskriver systemets tillstånd är kända.^[1] Ifråga om kaotiska system leder nödvändiga förenklingar (t.ex. mätfel eller avrundning) i många fall till oacceptabelt stora fel.

Exempel på deterministiskt system:

Om ett system beskrivs av den rekursiva ekvationen ${\displaystyle x_{n}=x_{n-1}+2}$ kan vi bestämma ${\displaystyle x_{n}}$ exakt förutsatt att vi känner till värdet på ${\displaystyle x_{k},}$ där ${\displaystyle k<n}$. Om vi börjar med ${\displaystyle x_{k}=2}$ blir nästa värde ${\displaystyle x_{k+1}=4}$, värdet därpå blir 6 och så vidare.

Andra aspekter av kaos som studeras är självorganisation och mönsterbildning, hur system som startar i enkla eller slumpmässiga tillstånd producerar regelbundna eller komplexa beteenden.