Modallogik

Deduktion
Tautologi | Kontradiktion Sann | Giltig | Sund
Modallogik
Logisk sanning | Logisk omöjlighet Nödvändig | Möjlig | Kontingent
Denna tabell: visa • redigera

Modallogik är en utvidgning av den klassiska logiken där man studerar påståenden som innehåller modaliteter^{[särskiljning behövs]}, till exempel påståenden där begrepp som möjlighet och nödvändighet ingår. Exempel på ett sådant påstående är "Det är möjligt att det finns ett primtal x sådant att det är större än alla andra primtal". Detta påstående kan inte uttryckas i klassisk predikatlogik, men genom att införa en särskild möjlighetsoperator (romb eller M) kan man i aletisk modallogik formalisera detta som:

${\displaystyle \Diamond \exists x\forall y(Px\land Py.\rightarrow .x\geq y)}$

Som komplement till möjlighetsoperatorn införs en särskild nödvändighetsoperator (fyrkant eller L), som definieras i termer av möjlighet:

${\displaystyle \Box \phi \equiv \lnot \Diamond \lnot \phi }$

De bägge modala operatorerna kan också ges andra tolkningar än möjlighet och nödvändighet. I epistemisk logik tolkas L som "vet att" och M som "tror att". I temporallogik uttrycker operatorerna att någonting är sant efter eller före en viss händelse, och i deontisk logik betyder operatorerna att någonting är påbjudet respektive tillåtet. Det finns även flera andra sätt att tolka operatorerna, och det är omtvistat vilken tyngd de olika systemen har.