Naturliga logaritmen

Naturliga logaritmen är en logaritm med basen e, ett transcendent tal approximativt lika med 2,718. Den naturliga logaritmen av ett tal x skrivs ofta ln(x) och är definierad för alla strikt positiva tal.^[1] Den naturliga logaritmfunktionen är en reellvärd funktion av en reell variabel:

${\displaystyle \mathrm {e} ^{\ln x}=x\qquad {\mbox{om }}x>0}$

${\displaystyle \ln \mathrm {e} ^{x}=x}$

I likhet med alla logaritmiska funktioner, mappas multiplikation till addition:

${\displaystyle \ln(xy)=\ln x+\ln y}$

Naturliga logaritmen kan definieras med integralen

${\displaystyle \ln x=\int _{1}^{x}{\frac {1}{t}}dt}$

Ett tidigt omnämnande av naturlig logaritm gjordes av Nicholas Mercator i verket Logarithmotechnia 1658, men matematikläraren John Speidell hade redan 1619 sammanställt en tabell över naturliga logaritmer.^[2]