Primtalssatsen

Primtalssatsen är ett talteoretiskt resultat som ger en uppskattning av hur tätt primtalen ligger. Om vi betecknar antalet primtal som är mindre än eller lika med x med π(x) säger satsen att

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\frac {\pi (x)}{x/\ln(x)}}=1,}$

dvs att π(x) är ungefär lika med x/ln(x) för stora x.

Det var Carl Friedrich Gauss som för första gången upptäckte att antalet primtal mindre än ${\displaystyle x}$ är approximativt lika med ${\displaystyle x/\ln(x)}$ för stora ${\displaystyle x}$. Adrien-Marie Legendre hade också upptäckt sambandet 1798. Men det var först 1896 som satsen bevisades av Jacques Hadamard och Charles de la Vallée Poussin (oberoende av varandra).