Our website is made possible by displaying online advertisements to our visitors.
Please consider supporting us by disabling your ad blocker.
Pythagoreisk trippel
En pythagoreisk trippel är inom talteorin tre positiva heltal x, y och z som uppfyller den diofantiska ekvationen x2 + y2 = z2. Sådana tal motsvaras av längderna på sidorna i en rätvinklig triangel eftersom de uppfyller villkoren i Pythagoras sats.
3, 4 och 5 är exempelvis en sådan taltrippel. En triangel med dessa sidolängder kallas för en egyptisk triangel.
Alla pythagoreiska tripplar kan fås med hjälp av "Euklides formler":[1][2][3]
- x = k(m2 - n2)
- y = 2kmn
- z = k(m2 + n2)
där k, m och n är positiva heltal och där m > n
Om x, y och z inte har någon gemensam delare, så kallas trippeln primitiv. En pythagoreisk trippel är primitiv om och endast om två av talen x, y och z är relativt prima.
Om och endast om k = 1 och m och n är relativt prima samt antingen m eller n är udda, så är den bildade trippeln primitiv.
Ett flertal andra metoder för att finna pythagoreiska tripplar har beskrivits.[4]
- ^ Euklides, Elementa (med svensk översättning på Canities), Bok 10, sats 29.
- ^ För en "moderniserad" förklaring (fast på engelska) se D.E. Joyce 1997, Euclid's Elements, book X, proposition 29.
- ^ Den som först gav formlerna i denna utformning var dock Brahmagupta i Brahmasphutasiddhanta. Se Dickson (1920) sid 165-166.
- ^ Leonard Eugene Dickson, 1920, History of the theory of numbers, volym 2, sid. 165 ff.
Previous Page Next Page
