Kasakop

Sa matematika, ang kasakop (Ingles: codomain), kodominyo (mula Kastila codominio), o ang pangkat ng patutunguhan (Ingles: set of destination) ng isang bunin ay ang pangkat ng mga halagang posibleng ilabas ng bunin na iyon. Ito ang pangkat na Y sa notasyong f: X → Y. Minsan, ginagamit ang salitang "saklaw" para tukuyin ang kasakop o imahe ng isang bunin.

Bahagi ng bunin na f ang isang kasakop kung binigyang-kahulugan ang f bilang isang triple na (X, Y, G), kung saan X ang sakop ng f, Y ang kasakop nito, at G naman ang grap nito.^[1] Ang pangkat ng lahat ng mga elemento ng f(x), kung saan saklaw ng x ang lahat ng mga elemento ng sakop na X, ay tinatawag na imahe ng f. Ang imahe ng isang bunin ay isang subpangkat ng kasakop nito, kaya maaaring hindi magkapareho ang dalawang ito. Ibig sabihin, ang bunin na hindi sobrehektibo ay may mga elemento na y sa kasakop nito, kaya walang sagot o solusyon sa tumbasan na f(x) = y.

Samantala, hindi bahagi ng bunin na f ang isang kasakop kung binigyang-kahulugan lamang bilang isang grap ang f.^[1][2] Halimbawa, sa teorya ng pangkat, ayos lang na payagan ang sakop ng isang bunin na maging isang ganap na klase na X, kung saan walang pormal na triple na (X, Y, G). Sa mga ganitong kaso, walang kasakop ang mga bunin na ito. Gayunpaman, may mga gumagamit pa rin nito matapos magpakilala ng isang bunin sa anyong f: X → Y.^{[3][4][5][6][7]}

1. ↑ ^{1.0 1.1} Bourbaki, Nicolas (1970). Théorie des ensembles [Teorya ng Pangkat]. Éléments de mathématique (sa wikang Pranses). Springer. ISBN 9783540340348.
2. ↑ Forster, Thomas (Hulyo 21, 2003). Logic, Induction and Sets [Lohika, Induksyon, at Pangkat] (sa wikang Ingles). Cambridge University Press.
3. ↑ Eccles, Peter J. (Disyembre 11, 1997). An Introduction to Mathematical Reasoning: Numbers, Sets and Functions [Pagpapakilala sa Pagdadahilang Pangmatematika: Bilang, Pangkat, at Bunin] (sa wikang Ingles). Cambridge University Press.
4. ↑ Mac Lane, Saunders (Setyembre 25, 1998). Categories for the Working Mathematician [Mga Kategorya para sa Nagtatrabahong Sipnayanon] (sa wikang Ingles). Springer Science & Business Media.
5. ↑ Scott, Dana S.; Jech, Thomas J. (Disyembre 31, 1971). Axiomatic Set Theory, Part 1 [Mabatlaing Teorya ng Pangkat, Bahagi 1] (sa wikang Ingles). American Mathematical Society.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: mga may-akda (link)
6. ↑ Sharma, A. K. (2010). Introduction To Set Theory [Pagpapakilala sa Teorya ng Pangkat] (sa wikang Ingles). Discovery Publishing House.
7. ↑ Stewart, Ian; Tall, David (1977). The Foundations of Mathematics [Mga Pundasyon ng Matematika] (sa wikang Ingles). Oxford University Press.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: mga may-akda (link)