Pagpaparami (matematika)

Mga operasyon ng Aritmetika

Pagdaragdag (+) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{termino}}\,+\,{\text{termino}}\\\scriptstyle {\text{panagdag}}\,+\,{\text{panagdag}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{dagup}}\\\scriptstyle {\text{suma}}\end{matrix}}}$ Pagbabawas (−) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{termino}}\,-\,{\text{termino}}\\\scriptstyle {\text{bawasin}}\,-\,{\text{pamawas}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{diperensiya}}\\\scriptstyle {\text{kaibhan}}\end{matrix}}}$ Pagpaparami (×) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{kabuo}}\,\times \,{\text{kabuo}}\\\scriptstyle {\text{damihin}}\,\times \,{\text{parami}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{produkto}}\\\scriptstyle {\text{bunga}}\end{matrix}}}$ Paghahati (÷) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{hatiin}}}{\scriptstyle {\text{pahati}}}}\\\scriptstyle {\text{ }}\\\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{panakda}}}{\scriptstyle {\text{pamahagi}}}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{hatimbilang}}\\\scriptstyle {\text{kosyente}}\\\scriptstyle {\text{kahatian}}\\\scriptstyle {\text{tagway}}\end{matrix}}}$ ${\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{ }}\\\scriptstyle {\text{ }}\\\scriptstyle {\text{butal}}\\\scriptstyle {\text{ }}\\\scriptstyle {\text{ }}\end{matrix}}}$ Pagpapalakas ${\displaystyle \scriptstyle {\text{base}}^{\text{eksponente}}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{lakas}}}$ Ugat (√) ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{\text{antas}}]{\scriptstyle {\text{radikando}}}}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{ugat}}}$ Logaritmo (log) ${\displaystyle \scriptstyle \log _{\text{base}}({\text{lakas}})\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{logaritmo}}}$

t u b

Sa matematika, ang pagpaparami^[1], palambal o multiplikasyon (mula Kastila multiplicación) ay isa sa apat na pangunahing operasyon ng aritmetika. Sinisimbolo ito ng tandang pamparami (multiplication sign) - madalas sa anyong pa-ekis na "×", ngunit maaari ring isulat bilang isang gitnang tuldok na "⋅" (ginagamit kadalasan sa mataas na paaralan) o di kaya'y isang asterisko, "*" (ginagamit sa mga wikang pamprograma at kompyuter).

Tinatawag na produkto o bunga^[2] ang resulta ng operasyon. Ang bilang naman na pararamihin ay tinatawag na damihin.^[3] Parami naman ang tawag sa bilang na magpaparami sa damihin.^[4] Magkasama silang tinatawag na kabuo.^[5]

Maaaring itulad ang proseso ng pagpaparami ng mga buumbilang (whole number) sa paulit-ulit na pagdaragdag - ibig sabihin, ang pagpaparami sa dalawang bilang ay katulad lamang ng paulit-ulit na pagdagdag ng damihin sa sarili nito nang ilang beses depende sa parami.

      ${\displaystyle a\times b=\underbrace {b+\cdots +b} _{a{\text{ (na) beses}}}}$

Bilang halimbawa, maaari ring ikalkula ang ${\displaystyle 4\times 3}$ (binabásang "apat pinarami nang 3 beses") sa paraang ito:

      ${\displaystyle 4\times 3=\underbrace {4+4+4} _{3{\text{ beses}}}=12}$

Sa ekspresyong ito, ang 4 at 3 ay ang mga kabuo, samantalang 12 naman ang naging produkto nito.^[6]

Sa pagbabasa ng pagpaparami, maaari ring lagyan ng -ng, -g, o na^[7] ang damihin tulad ng “apat na tatlo”. Maaari ring lagyan din ng gitlaping -in-^[8] ang parami tulad ng “apat na tinatlo”. Unlaping in-^[8] naman ang gagamitin kapag ang parami ay nagsisimula sa patinig tulad ng apat (inapat) at anim (inanim).

May mga katangian ang pagpaparami. Ang pagpapalit-puwesto (komutatibo) ng mga kabuo ay hindi nakakaapekto sa resulta ng operasyon, tulad ng sa pagdaragdag.

      ${\displaystyle 3\times 4=\underbrace {3+3+3+3} _{4{\text{ na beses}}}=12}$

Maaaring ilarawan ang pagpaparami gamit ang pagbibilang sa mga bagay na nakaayos sa isang parihaba (para sa mga buumbilang) dahil ang paghahanap sa sagot sa lawak (area) nito (${\displaystyle l\times h}$) ay katumbas sa kabuuang bilang ng mga bagay na nasa loob nito (basta ba napunan ang lahat ng hilera't hanay). Dahil sa katangian ng pagpapalit-puwesto, hindi naapektuhan ang magiging resulta ng paghahanap sa lawak ng isang parihaba.

Asosyatibo ang pagpaparami. Ibig sabihin, hindi nagbabago ang resulta ng operasyon kahit na unahin ang isang pares ng mga kabuo kaysa sa isa pa.

Sa panunukat, ang produkto ng dalawang sukat ay isang bagong sukat. Halimbawa, ang pagpaparami sa dalawang haba ng isang parihaba ay magreresulta sa lawak nito.

Ang kabaligtaran ng pagpaparami ay ang paghahati. Halimbawa, dahil 12 ang produkto ng 4 at 3, kung hahatiin ang 12 sa 3, magreresulta ito sa 4. Sa ganito ring pananaw, kung hahatiin sa 3 ang pinarami ng 3, babalik lang ito sa bilang nito bago ito pinarami (o sa ekspresyong pangmatematika, ${\displaystyle 4\times 3=12\div 3=4}$).

May mga pansariling kahulugan ang iba't ibang uri ng bilang pagdating sa pagpaparami, tulad ng mga komplikadong bilang (complex number) at sa mga basal (abstract) na bagay tulad ng mga baskagan (matrix). Di tulad ng iba, mahalaga para sa ilan sa mga uring ito ang puwesto ng bilang.

1. ↑ "pagpaparami". Diksiyonaryo.ph. Nakuha noong Nobyembre 7, 2020.
2. ↑ "bunga". Glosbe (sa wikang Ingles). Nakuha noong Disyembre 16, 2020.
3. ↑ "damihin". Glosbe (sa wikang Ingles). Nakuha noong Disyembre 16, 2020.
4. ↑ "parami". Glosbe (sa wikang Ingles). Nakuha noong Disyembre 16, 2020.
5. ↑ "kabuo". Glosbe (sa wikang Ingles). Nakuha noong Disyembre 16, 2020.
6. ↑ Devlin, Keith (Enero 2011). "What Exactly is Multiplication?" [Ano ba Talaga ang Pagpaparami?] (sa wikang Ingles). Mathematical Association of America. Inarkibo mula sa orihinal noong Mayo 27, 2017. Nakuha noong Nobyembre 7, 2020. With multiplication you have a multiplicand (written second) multiplied by a multiplier (written first) (Sa [operasyon ng] pagpaparami, paparamihin ng beses (unang isinusulat) ang paparamihin (pangalawang isinusulat).)
7. ↑ de Totanes, Sebastian (1850). "Arte de la Lengua Tagala". Google Books. Nakuha noong January 4, 2023.
8. ↑ ^{8.0 8.1} de San Agustin, Gaspar (1787). "Compendio de la Arte de la Lengua Tagala". Google Books. Nakuha noong January 4, 2023.