Gauss integrali

Gauss integrali, Euler–Poisson integrali olarak da bilinir,^[1] tüm reel sayılardaki e^−x2 Gauss fonksiyonunun integralidir. Alman matematik ve fizikçi Carl Friedrich Gauss'dan sonra adlandırlıdı. İntegrali şöyledir:

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx={\sqrt {\pi }}.}$

Bu integral çok geniş uygulama alanına sahiptir. Örneğin değişkenlerin azıcık değiştirilerek normal dağılımın normalleştirme sabitini hesaplamak için kullanılır. Sonlu sınırları olan aynı integral, normal dağılımın hem hata fonksiyonu hem de birikimli dağılım fonksiyonu ile yakından ilişkilidir.

Hata fonksiyonu için her ne kadar temel fonksiyon olmazsa bile, Risch algoritması kanıtlamıştır ki, Kalkülüs araçları kullanılarak Gauss integrali analitik olarak çözülebilir. Burada, aşağıdaki integralin temel İlkel fonksiyonu yoktur:

${\displaystyle \int e^{-x^{2}}\,dx,}$

fakat aşağıdaki belirli integrali hesaplanabilir:

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,dx}$

Gauss integrali ile, fizikte çok sık karşılaşılır ve integralin sayısal genelleştirilmesi ile kuantum alan kuramında sık karşılaşılır.

1. ^ Пуассона интеграл 28 Ağustos 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.БСЭ