Taylor teoremi

Kalkülüste Taylor teoremi, türevi tanımlı bir işleve bir nokta çevresinde, katsayıları yalnızca işlevin o noktadaki türevine bağlı olan polinomlar cinsinden bir yaklaştırma dizisi üreten bir sonuçtur. Teorem, yaklaştırma hesaplamalarındaki hata payına ilişkin kesin sonuçlar da verebilmektedir. Brook Taylor adlı matematikçinin 1712 yılında yaptığı çalışmalarından^[1] ötürü ismi bu şekilde anılan teoremin aslında bundan 41 yıl önce (1671 yılında) James Gregory tarafından bulunduğu bilinmektedir.

Taylor teoremine göre k defa türevlenebilir bir fonksiyona, verilen bir noktada yakınsayan k derece polinoma Taylor polinomu denir. Birinci derece Taylor polinomu doğrusal yaklaşım (İngilizce: linear approximation) olarak, ikinci derece Taylor polinomuysa karesel yaklaşım (İngilizce: quadratic approximation) olarak da bilinir.^[2]

1. ^ Taylor, Brook (1715). Methodus Incrementorum Directa et Inversa [Direct and Reverse Methods of Incrementation] (Latince). p. 21–23 (Prop. VII, Thm. 3, Cor. 2).  İngilizce çevirisi: Struik, D. J. (1969). A Source Book in Mathematics 1200–1800. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press. ss. 329-332. 
2. ^ "Linear and quadratic approximation" (PDF). 11 Kasım 2013. 18 Ekim 2021 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Ekim 2021.