Euklidischer Raum

Der Begriff vom euklidische Ruum bezeichnet dr „Ruum vo unserer Aschauig“, wien er im Euklid siine Elemänt mit Axiom und Postulat beschriibe wird (vgl. euklidischi Geometrii). Bis ins 19. Johrhundert isch me drvo usgange, ass es sälbstverständlig siig, dass dodrmit dr physikalisch Ruum beschriibe wird, wo mer in em si. Der Zuesatz „euklidisch“ isch nötig worde, wo in der Mathematik vo de allgemeinere Ruumkonzäpt (z. B. hyperbolische Ruum, riemannsche Mannigfaltigkeite) entwigglet worde si und es sich im Rahme vo der spezielle und allgemeine Relativitetstheorii zeigt het, ass me für d Beschriibig vom Ruum in der Physik anderi Ruumbegriff bruucht wie dr Minkowski-Ruum oder d Lorentz-Mannigfaltigkeit.

Im Lauf vo der Ziit isch im Euklid si Geometrii uf verschiideni Arte präzisiert und verallgemeineret worde:

• axiomatisch vom Hilbert (vgl. im Hilbert si Axiomesystem vo der euklidische Geometrii)
• as euklidische Vektorruum (eme Vektorruum mit Skalarprodukt)
• as euklidische Punggtruum (eme affine Ruum, wo über eme euklidische Vektorruum modelliert isch)
• as Koordinateruum ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ mit em Standardskalarprodukt

Alli die Präzisierige si gliichwärtig.
Wenn vom euklidische Ruum d Red isch, denn cha jede vo dene gmeint si oder au e höcherdimensionali Verallgemeinerig. Em zweidimensionale euklidische Ruum sait mä au die euklidischi Ebeni.

Vom affine Ruum underscheidet sich der euklidisch dodrdure, ass me Lengene und Winkel cha mässe und dorum die Abbildige uszeichnet, wo Lengene und Winkel erhalte. Dene sait me traditionell Kongruänzabbildige, anderi Bezeichnige si Bewegige und Isometrii.

Vom hyperbolische Ruum unterscheidet sich dr euklidisch, ass in em s Parallelenaxiom gültig isch.

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Euklidischer_Raum“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.