Logaritm

E matematik, ur fonksion logaritm a zo ur fonksion ${\displaystyle f}$ termenet war ${\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{*}}$ gant talvoudoù e-barzh ${\displaystyle \mathbb {R} }$, kendalc'hus, nann digemm, hag o treuzfurmiñ ul liesad en ur sammad, da lâret eo o wiriañ :

${\displaystyle \forall a,b\in \mathbb {R} _{+}^{*},\ f(a\cdot b)=f(a)+f(b)}$

Ar perzh-se a rediñ e vefe null pep fonksion logarirm en 1. Lâret e vez ez eo al logaritm ur morfegezh eus ${\displaystyle (\mathbb {R} _{+}^{*},\cdot )}$ da ${\displaystyle (\mathbb {R} ,+)}$.

Ur fonksion logaritm a zo ur vijektadenn eus ${\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{*}}$ war ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ha diagenter 1 dre ar fonksion-se a zo anvet diaz al logaritm.

Ez resiprokel, ma z'eo ${\displaystyle b}$ un niver real pozitivel-strizh ha disheñvel eus 1, ez eus neuze ur fonksion logaritm nemetken gant an talvoud 1 e ${\displaystyle b}$. Anvet e vez ar fonksion-mañ al logaritm a ziaz b, skrivet ${\displaystyle \log _{b}(x)}$ Ar fonksionoù logaritm a zo evel-se resiprokennoù ar fonksionoù eksponantel.

Ar fonksionoù logaritm anavezetañ eo al logaritm naturel pe neperian a ziaz ${\displaystyle e}$, al logaritm degel (a ziaz 10, implijet-tre e fizik/kimiezh) hag al logaritm binarel (a ziaz 2, implijet e stlenneg, dreist-holl e teorienn ar gomplekeselezh). Al logaritmoù a zo bet ivez hollekaet evit an niveroù kompleksel (logaritm kompleksel) dre astenn analizerezh hag enbarzhet e teorienn ar strolladoù (logaritm diskret) dre analogiezh gant analizerezh.