Baza (linearna algebra)

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Baza nekog vektorskog prostora V nad poljem K je uređeni skup međusobno linearno nezavisnih i ne-nul vektora e = {e₁, e₂, ... , e_n}, kojima se, uz množenje skalarima, jednoznačno može predstaviti svaki drugi vektor a iz V:

${\displaystyle a=\alpha _{1}e_{1}+\alpha _{2}e_{2}+\cdots +\alpha _{n}e_{n},\;\alpha _{i}\in K}$

Odavde slijedi da je ovakav skup također i minimalan, jer ako bi se, na primjer, e_i moglo izraziti kao ae_j + ve_k, to bi značilo da se vektor e_i može izraziti na još jedan način, što više nije jednoznačno.

Kako se u vektorskom prostoru dimenzije n može predstaviti n linearno nezavisnih vektora, njegovu bazu mora činiti najmanje n vektora, što zajedno s gornjim zaključkom daje da baza n-dimenzionog vektorskog prostora V ima tačno n vektora.