Injektivna funkcija

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Za funkciju ${\displaystyle f(x)\colon X\rightarrow Y}$ kažemo da je injektivna funkcija, ili samo injekcija, ako ne postoje dva različita elementa domena, a koji se preslikavaju u neki isti element iz kodomena.

To znači da se svi elementi iz domena preslikavaju u međusobno različite elemente iz kodomena (funkcija ne preslikava različite elemente u isti).

Zapisano simboličkom logikom, ${\displaystyle f(x)\colon X\rightarrow Y}$ je injektivna ako vrijedi:

${\displaystyle (\forall x_{1},x_{2}\in X)\ ((x_{1}\neq x_{2})\Rightarrow (f(x_{1})\neq f(x_{2}))}$

što je ekvivalentno tvrdnji:

${\displaystyle (\forall x_{1},x_{2}\in X)\ ((f(x_{1})=f(x_{2}))\Rightarrow (x_{1}=x_{2}))}$