Back تكامل لوبيغ Arabic Lebesgueův integrál Czech Лебег интегралĕ CV Lebesgue-Integral German Ολοκλήρωση κατά Λεμπέγκ Greek Lebesgue integral English Integral de Lebesgue Spanish انتگرال لبگ FA Mittaintegraali Finnish Intégrale de Lebesgue French
En matemàtiques, la integral d'una funció no negativa, en el cas més senzill es pot entendre com l'àrea entre el gràfic de la funció i l'eix x. La integral de Lebesgue és una construcció matemàtica que estén la integral a una classe de funcions més gran; també estén els dominis sobre els quals es poden definir aquestes funcions. Durant molt de temps es va entendre que l'àrea davall la corba de funcions no negatives amb un gràfic prou suau (com per exemple les funcions contínues en intervals tancats i fitats) es podia definir com la integral i es podia calcular emprant tècniques d'aproximació de la regió mitjançant polígons. Però, a mesura que va sorgir la necessitat de tenir en compte funcions més irregulars (per exemple, com a resultat de límits de successions de funcions en Anàlisi matemàtica i en la Teoria matemàtica de la Probabilitat) es va fer clar que calien tècniques d'aproximació més curoses per a definir una integral adequada.
La integral de Lebesgue té un paper important en la branca de les matemàtiques anomenada Anàlisi real i en molts altres camps de les ciències matemàtiques.
La integral de Lebesgue rep el seu nom en honor de Henri Lebesgue (1875-1941).
El terme "integració de Lebesgue" es pot referir a la teoria general de la integració d'una funció respecte d'una mesura general, tal com la va presentar en Lebesgue, o al cas específic d'integració d'una funció definida en un sub-domini de la recta real respecte de la mesura de Lebesgue.