Theori categori

Theori categori

Enghraifft o'r canlynol	maes o fewn mathemateg
Rhan o	higher category theory, theory of sets, relations and functions
Yn cynnwys	category theory terminology
Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Mae theori categori (neu ddamcaniaeth categori) yn ffurfioli strwythur mathemategol a'i gysyniadau yn graff wedi'i gyfeirio â labeli a elwir yn "gategori", y mae ei nodau'n cael eu galw'n "wrthrychau", a gelwir yr ymylon yn "saethau", neu'n "morffismau". Mae gan gategori ddwy nodwedd sylfaenol: y gallu i gyfansoddi'r saethau cysylltiol, ac yn ail, bodolaeth "saeth unfathiant" ar gyfer pob gwrthrych. Defnyddiwyd iaith theori categori i ffurfioli cysyniadau megis setiau, cylchoedd a grwpiau. Yn anffurfiol, mae theori categori yn theori gyffredinol o ffwythiannau.^[1][2]

O fewn theori categori, mae ystyr gwahanol i rai o'r termau, megis "morffism" - pur wahanol i'r defnydd arferol o fewn gweddill mathemateg. Mae morffismau'n ufuddhau i amodau sy'n unigryw i theori categori.

Cyflwynodd Samuel Eilenberg a Saunders Mac Lane y cysyniadau o gategorïau, gweithredyddion (functors) a thrawsffurfiadau naturiol rhwng 1942 a 1945 yn eu hastudiaeth o topoleg algebraidd, gyda'r nod o ddeall prosesau strwythur mathemategol.

Fe'i cymhwysir i theoriau eraill megis theori iaith rhaglennu e.e. y defnydd o monads. Caiff hefyd ei defnyddio ar gyfer sylfaen gwirebol ar gyfer mathemateg - dewis arall i'r theori setiau arferol.^[3]

1. ↑ Awodey, Steve (2010) [2006]. Category Theory. Oxford Logic Guides. 49 (arg. 2nd). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-923718-0.
2. ↑ Geroch, Robert (1985). Mathematical physics (arg. [Repr.]). Chicago: University of Chicago Press. tt. 7. ISBN 978-0-226-28862-8. Note that theorem 3 is actually easier for categories in general than it is for the special case of sets. This phenomenon is by no means rare.
3. ↑ B. Coecke, editor New Structures for Physics Number 831 in Lecture Notes in Physics. Springer-Verlag, 2011