Tredjegradsligning

En tredjegradsligning, også kaldet en kubisk ligning, er en polynomiumsligning i hvilket den højeste eksisterende potens af den ubekendte x er den tredje potens. Den generelle form kan skrives som følger, hvor vi antager, at koefficienterne a₀,...,a₃ er reelle tal med a₃ forskelligt fra nul.

${\displaystyle a_{3}\cdot x^{3}+a_{2}\cdot x^{2}+a_{1}\cdot x+a_{0}=0\quad ,\quad a_{3}\neq 0}$

Et eksempel er ligningen

${\displaystyle 2\cdot x^{3}-4\cdot x^{2}+3\cdot x-4=0\;}$

At løse en tredjegradsligning svarer til at finde rødderne af et tredjegradspolynomium. Hvert tredjegradspolynomium har mindst én løsning x blandt de reelle tal. Følgende kvalitetsmæssigt forskellige tilfælde er mulige:

• Tre forskellige reelle løsninger
• To reelle løsninger, en som er dobbeltløsning
• En enkelt reel løsning, som er en trippelløsning
• En enkelt reel løsning og et par af komplekst konjugerede løsninger som er komplekse tal

Et polynomiums diskriminant kan bruges til hurtigt at afgøre, om ligningen har flere løsninger.