AKS-Primzahltest

Der AKS-Primzahltest (auch bekannt unter dem Namen Agrawal-Kayal-Saxena-Primzahltest) ist ein deterministischer Algorithmus, der für eine natürliche Zahl in polynomieller Laufzeit feststellt, ob sie prim ist oder nicht. Er wurde von den drei indischen Wissenschaftlern Manindra Agrawal, Neeraj Kayal und Nitin Saxena entwickelt und 2002 in einer Abhandlung mit dem Titel PRIMES is in P (deutsch sinngemäß: Das Primzahl-Problem gehört zur Komplexitätsklasse P) veröffentlicht. Für ihre Arbeit wurden die Forscher 2006 mit dem Gödel- und dem Fulkerson-Preis ausgezeichnet.

Der später von anderen verbesserte Algorithmus unterscheidet sich wesentlich von allen vorher bekannten polynomiellen Primalitätsbeweis-Algorithmen: Er baut für den Nachweis der – bezogen auf die Länge der Eingangswerte – polynomiellen Laufzeit auf keinen unbewiesenen Hypothesen (wie beispielsweise der verallgemeinerten Riemannschen Vermutung) auf. Die asymptotische Laufzeit des ursprünglichen Algorithmus ist ${\displaystyle {\mathcal {O}}\left((\log n)^{7,5+\varepsilon }\right)}$, wobei ${\displaystyle n}$ die zu testende Zahl ist, ${\displaystyle {\mathcal {O}}}$ für das Landau-Symbol und ${\displaystyle \varepsilon }$ für eine beliebig kleine positive Zahl steht.