Atomare Einheiten

Die atomaren Einheiten (englisch: atomic units, au) bilden ein natürliches Einheitensystem, das hauptsächlich in der Atom- und Molekülphysik und der Theoretischen Chemie benutzt wird. Die atomaren Einheiten gehen von den Eigenschaften des Elektrons im Wasserstoffatom aus.

Die atomaren Einheiten sind:^[1][2]

Physikalische Größe	${\displaystyle \qquad 1\;\mathrm {a.u.} \,=}$		SI-Wert
Länge	Bohrscher Radius	${\displaystyle a_{0}={\frac {\hbar }{\alpha m_{\mathrm {e} }c}}}$	${\displaystyle \approx 5{,}29\cdot 10^{-11}\,\mathrm {m} }$
Masse	Elektronenmasse	${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$	${\displaystyle \approx 9{,}11\cdot 10^{-31}\,\mathrm {kg} }$ ${\displaystyle \approx 511\,\mathrm {keV/c^{2}} }$
Elektrische Ladung	Elementarladung	${\displaystyle e}$	${\displaystyle \approx 1{,}60\cdot 10^{-19}\,\mathrm {C} }$
Drehimpuls	reduzierte Planck-Konstante	${\displaystyle \hbar }$	${\displaystyle \approx 1{,}05\cdot 10^{-34}\,\mathrm {Js} }$ ${\displaystyle \approx 6{,}58\cdot 10^{-36}\,\mathrm {eV\,s} }$
Wirkung
Energie	Hartree-Energie	${\displaystyle E_{\mathrm {h} }={\frac {\hbar ^{2}}{m_{\mathrm {e} }{a_{0}}^{2}}}}$	${\displaystyle \approx 4{,}36\cdot 10^{-18}\,\mathrm {J} }$ ${\displaystyle \approx 27{,}2\,\mathrm {eV} }$
Zeit		${\displaystyle {\frac {\hbar }{E_{\mathrm {h} }}}}$	${\displaystyle \approx 2{,}42\cdot 10^{-17}\,\mathrm {s} }$

Die atomare Masseneinheit ${\displaystyle u}$ gehört trotz ihres Namens nicht zu den Atomaren Einheiten.^[3] Diese beschreibt näherungsweise die Masse der Atomkerne und wird vor allem in der Physik und (Bio-)Chemie für die Angabe von Atom- und Molekülmassen verwendet.

Werte in atomaren Einheiten sind formal dimensionslos, Größen, die in SI-Einheiten nicht dimensionslos sind, werden aber üblicherweise durch das formale „Einheitenzeichen“ a.u. gekennzeichnet (die Punkte sind Teil des Einheitenzeichens).

${\displaystyle e=m_{\mathrm {e} }=\hbar ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1\;\mathrm {a.u.} }$.

Beispielsweise ist eine Masse von ${\displaystyle 2\ \mathrm {a.u.} }$ das Doppelte der Elektronenmasse, während eine elektrische Feldstärke von

${\displaystyle 1\;\mathrm {a.u.} ={\frac {\hbar ^{2}}{m\cdot e\cdot a_{0}^{3}}}}$

die Feldstärke ist, die in einem Abstand von einem bohrschen Radius von einer Elementarladung herrscht.

Die Lichtgeschwindigkeit hat den Wert ${\displaystyle 1/\alpha \approx 137\;\mathrm {a.u.} }$, wobei ${\displaystyle \alpha }$ die Feinstrukturkonstante ist. Mit CODATA 2014 wurden die SI-Einheiten für genau diese Grundeinheiten sowie für weitere 18 abgeleitete atomare Einheiten gelistet. Die Größenordnungen lassen sich mithilfe des Bohrschen Atommodells so interpretieren, dass die Längeneinheit ${\displaystyle a_{0}}$ der Radius und die Zeiteinheit ${\displaystyle \mathrm {a.t.u.} }$ die Umlaufzeit der ersten Elektronenbahn ist, sowie die Energieeinheit ${\displaystyle E_{\text{h}}}$ die doppelte Ionisierungsenergie des H-Atoms.

Der Gebrauch von atomaren Einheiten vereinfacht die Schrödingergleichung. Zum Beispiel ergibt sich der Hamilton-Operator für ein Elektron im Wasserstoffatom zu:

• in SI-Einheiten:

${\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\mathrm {e} }}}\nabla ^{2}-{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r}}}$

• in atomaren Einheiten:

${\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {\nabla ^{2}}{2}}-{\frac {1}{r}}}$

1. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen Hartree_1957.
2. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen Gold_Book_01.
3. ↑ Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Einzelnachweis mit dem Namen amu.