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Die Diskrete Fourier-Transformation (DFT) ist eine Transformation aus dem Bereich der Fourier-Analysis.[1][2] Sie bildet ein zeitdiskretes endliches Signal, das periodisch fortgesetzt wird, auf ein diskretes, periodisches Frequenzspektrum ab, das auch als Bildbereich bezeichnet wird. Die DFT besitzt in der digitalen Signalverarbeitung zur Signalanalyse große Bedeutung. Hier werden optimierte Varianten in Form der schnellen Fourier-Transformation (englisch fast Fourier transform, FFT) und ihrer Inversen angewandt.
Die DFT wird in der Signalverarbeitung für viele Aufgaben verwendet, so z. B.
- zur Bestimmung der in einem abgetasteten Signal hauptsächlich vorkommenden Frequenzen,
- zur Bestimmung der Amplituden und der zugehörigen Phasenlage zu diesen Frequenzen,
- zur Implementierung digitaler Filter mit großen Filterlängen.
Mit der inversen DFT, kurz iDFT kann aus den Frequenzanteilen das Signal im Zeitbereich rekonstruiert werden. Durch Kopplung von DFT und iDFT kann ein Signal im Frequenzbereich manipuliert werden, wie es beim Equalizer angewandt wird. Die Diskrete Fourier-Transformation ist von der verwandten Fouriertransformation für zeitdiskrete Signale (englisch discrete-time Fourier transform, DTFT) zu unterscheiden, die aus zeitdiskreten Signalen ein kontinuierliches Frequenzspektrum bildet.
- ↑ Tilman Butz: Fouriertransformation für Fußgänger. 7. Auflage. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-0946-9, Kapitel 4.
- ↑ M. W. Wong: Discrete Fourier Analysis. Birkhäuser Verlag, Basel 2011, ISBN 978-3-0348-0115-7.