Dispersionsrelation

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In der Physik beschreibt die Dispersionsrelation (lat. dispergere ‚verteilen', ‚ausbreiten', ‚zerstreuen') den Zusammenhang zwischen dem Ablauf eines physikalischen Prozesses (Frequenz, Energie) und den Eigenschaften der ihn beschreibenden Größen (Wellenzahl, Brechungsindex, Ausbreitungsgeschwindigkeit, Impuls).

Mathematisch ist die Dispersionsrelation die Beziehung zwischen der Kreisfrequenz ${\displaystyle \omega }$ und der Kreiswellenzahl ${\displaystyle k}$. Sie wird aus der linearen Wellengleichung durch eine Fouriertransformation in Raum und Zeit gewonnen und hat die Form

${\displaystyle \omega =f(k)}$.

Im einfachsten Fall sind Kreisfrequenz und Kreiswellenzahl stets proportional

${\displaystyle \omega =v_{\text{Phase}}\cdot k}$,

mit der konstanten Phasengeschwindigkeit ${\displaystyle v_{\text{Phase}}={\frac {\omega }{k}}}$. In diesem Fall gibt es keine Dispersion.

Die Geschwindigkeit eines Wellenpakets ist dagegen die Gruppengeschwindigkeit ${\displaystyle v_{\text{Gruppe}}={\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} k}}.}$

Ein Wellenpaket besteht aus Wellen verschiedener Frequenzen, die unterschiedliche Phasengeschwindigkeiten haben können. Daher läuft ein Wellenpaket im Allgemeinen auseinander. Wellenpakete, die aufgrund nichtlinearer Effekte trotz Dispersion nicht auseinanderlaufen, werden als Solitonen bezeichnet.