Fibonacci-Folge

Die Fibonacci-Folge ist die unendliche Folge natürlicher Zahlen, die mit zweimal der Zahl 1 beginnt und bei der jede weitere Zahl die Summe der beiden ihr vorangehenden Zahlen ist. In moderner Schreibweise wird diese Folge zusätzlich mit einer führenden Zahl 0 versehen:^[2]

Die darin enthaltenen Zahlen heißen Fibonacci-Zahlen. Benannt ist die Folge nach Leonardo Fibonacci, der damit im Jahr 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation beschrieb. Die Folge war aber schon in der Antike sowohl den Griechen als auch den Indern bekannt.^[3]

Weitere Untersuchungen zeigten, dass die Fibonacci-Folge auch noch zahlreiche andere Wachstumsvorgänge in der Natur beschreibt. Es scheint, als sei sie eine Art Wachstumsmuster in der Natur.^[4]

Die Fibonacci-Zahlen weisen einige bemerkenswerte mathematische Besonderheiten auf:

• Aufgrund der Beziehung zur vorherigen und zur folgenden Zahl scheint Wachstum in der Natur einem Additionsgesetz zu folgen.
• Je weiter man in der Folge fortschreitet, desto mehr nähert sich der Quotient aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen dem Teilungsverhältnis des Goldenen Schnittes ${\displaystyle \Phi =1{,}6180\ldots }$ (beispielsweise 13:8 = 1,6250; 21:13 ≈ 1,6154; 34:21 ≈ 1,6190; 55:34 ≈ 1,6176; etc.). Diese Näherung ist alternierend, d. h., die Quotienten sind abwechselnd kleiner und größer als ${\displaystyle \Phi }$.^[4]

1. ↑ Hans Walser: Spiralen, Schraubenlinien und spiralartige Figuren – Mathematische Spielereien in zwei und drei Dimensionen, Springer Spektrum, Springer-Verlag GmbH Berlin 2022, ISBN 978-3-662-65131-5, Seiten 93–94.
2. ↑ Folge A000045 in OEIS
3. ↑ Parmanand Singh: The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India. In: Historia Mathematica. 12. Jahrgang, Nr. 3, 1985, S. 229–244, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7 (englisch). 
4. ↑ ^{a b} Der Goldene Schnitt – Das Mysterium der Schönheit (Dr. Dr. Ruben Stelzner). Abgerufen am 29. März 2023.