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Die geometrische Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Mannigfaltigkeiten und deren Einbettungen beschäftigt. Als stellvertretende Themen seien hier die Knotentheorie und Zopfgruppen genannt. Mit der Zeit wurde der Begriff immer mehr fast gleichbedeutend mit niedrigdimensionaler Topologie verwendet, wobei dies insbesondere zwei-, drei- und vierdimensionale Objekte betrifft.
In der rasanten Entwicklung der Topologie nach 1945 wurde eine Unterscheidung zwischen den folgenden Gebieten getroffen:
- die Algebraische Topologie, verkörpert durch die Homotopietheorie
- die geometrische Topologie mit der Poincaré-Vermutung als ihrem größten, mittlerweile gelösten, Problem
- die Differentialtopologie, die sich größtenteils mit differenzierbaren Strukturen, mit der Morse-Theorie als natürlicher Technik, beschäftigt.
Diese Gebiete basieren alle auf der allgemeinen oder mengentheoretischen Topologie, die das Studium von allgemeinen topologischen Räumen umfasst. Diese Unterteilung erscheint im Laufe der Jahre immer künstlicher.