Mit Kollineation bezeichnet man in den mathematischen Gebieten Geometrie und lineare Algebra eine bijektive Abbildung eines affinen oder projektiven Raumes auf sich selbst, bei der jede Gerade auf eine Gerade abgebildet wird, die also geradentreu ist. Die Menge der Kollineationen eines Raumes bildet eine Gruppe, insbesondere sind die Umkehrungen von Kollineationen stets Kollineationen.
Damit fällt der Begriff für eindimensionale Räume mit dem Begriff der Bijektion der betreffenden Geraden zusammen. Daher werden meist nur Kollineationen auf mindestens zweidimensionalen Räumen studiert.
Gelegentlich wird der Begriff Kollineation auch für eine bijektive oder auch nur injektive geradentreue Abbildung eines affinen oder projektiven Raumes in einen anderen Raum benutzt[1]. Der vorliegende Artikel befasst sich ausschließlich mit Kollineationen, die geradentreue, bijektive Selbstabbildungen eines Raumes sind.
→ In einem allgemeineren Sinn werden auch die Automorphismen endlicher Inzidenzstrukturen als Kollineationen bezeichnet. Siehe dazu Endliche Geometrie#Automorphismen.
- ↑ G. Fischer: Analytische Geometrie. 1992, S. 163.