Linearer Code

Ein linearer Code ist in der Kodierungstheorie ein spezieller Blockcode, bei dem die Codewörter Elemente eines endlichdimensionalen Vektorraums ${\displaystyle \mathbb {F} _{q}^{n}}$ über einem endlichen Körper ${\displaystyle \mathbb {F} _{q}}$ sind. Ein Code ist genau dann linear, wenn er ein Untervektorraum von ${\displaystyle \mathbb {F} _{q}^{n}}$ ist.

Lineare Codes haben den Vorteil, dass Methoden der Linearen Algebra verwendet werden können. Sie sind somit einfach zu kodieren und dekodieren. Die meisten wichtigen Codes sind linear: Hamming-Code, Low-Density-Parity-Check-Code, Reed-Muller-Code, Hadamard-Code, alle zyklischen Codes (damit auch BCH, Reed-Solomon-Codes, Golay-Codes und Goppa-Codes).

Ist die Vektorraumdimension des linearen Codes ${\displaystyle C}$ gleich ${\displaystyle k}$, so nennt man ${\displaystyle C}$ einen ${\displaystyle [n,k]}$-Code oder bei einem Hamming-Abstand von ${\displaystyle d}$ auch ${\displaystyle [n,k,d]}$-Code.