Der Median, auch Zentralwert genannt,[1] ist in der Stochastik ein Lagemaß für Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Verteilungen von Zufallsvariablen. Somit ist er wie auch der Erwartungswert und der Modus eine Kennzahl dafür, wo sich die „Mitte“ einer Wahrscheinlichkeitsverteilung befindet. Anschaulich ist der Median die Zahl, bei der
- die Wahrscheinlichkeit, einen Wert kleiner oder gleich dem Median zu erhalten, und
- die Wahrscheinlichkeit, einen Wert größer oder gleich dem Median zu erhalten,
gleich ist. Es existieren mehrere Formalisierungen dieser intuitiven Vorstellung, die sich bezüglich der Existenz und Eindeutigkeit des Medians unterscheiden.
In der deskriptiven Statistik wird der Median für Stichproben definiert. Die beiden Begriffe unterscheiden sich insofern, als der eine eine Kennzahl einer Stichprobe (ähnlich dem arithmetischen Mittel) und der andere eine Kennzahl einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist (ähnlich dem Erwartungswert). Die beiden sind per se verschieden, lassen sich aber über die empirische Verteilung verknüpfen.
- ↑ Hans-Otto Georgii: Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. 4. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2009, ISBN 978-3-11-021526-7, S. 101, doi:10.1515/9783110215274.