Ortsoperator

Der Ortsoperator gehört in der Quantenmechanik zur Ortsmessung von Teilchen.

Der physikalische Zustand ${\displaystyle \Psi }$ eines Teilchens ist in der Quantenmechanik mathematisch gegeben durch den zugehörigen Vektor eines Hilbertraumes H. Dieser Zustand wird folglich in der Bra-Ket-Notation durch den Vektor ${\displaystyle |\Psi \rangle }$ beschrieben. Die Observablen werden durch selbstadjungierte Operatoren auf H dargestellt.

Speziell ist der Ortsoperator die Zusammenfassung der drei Observablen ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}=({\hat {x}}_{1},{\hat {x}}_{2},{\hat {x}}_{3})}$, so dass

${\displaystyle E({\hat {x}}_{j})={\langle {\hat {x}}_{j}\,\Psi ,\Psi \rangle }_{\mathrm {H} }\ ,\quad j=1,2,3}$

der Mittelwert (Erwartungswert) der Messergebnisse der j-ten Ortskoordinate des Teilchens im Zustand ${\displaystyle \Psi }$ ist.