Simplex (Mathematik)

Als Simplex (neutr.) oder n-Simplex, gelegentlich auch n-dimensionales Hypertetraeder, bezeichnet man in der Geometrie ein spezielles n-dimensionales Polytop.

Dabei ist ein Simplex die einfachste Form eines Polytops. Jedes ${\displaystyle n}$-dimensionale Simplex besitzt ${\displaystyle n+1}$ Ecken. Man erzeugt ein ${\displaystyle n}$-Simplex aus einem ${\displaystyle (n-1)}$-Simplex, indem man einen affin unabhängigen Punkt (s. u.) hinzunimmt und alle Ecken des niedrigerdimensionalen Simplex mit diesem Punkt in Form einer Kegelbildung durch Strecken verbindet.^[1] Somit ergibt sich mit zunehmender Dimension die Reihe Punkt, Strecke, Dreieck, Tetraeder. Ein ${\displaystyle n}$-Simplex ${\displaystyle (n\in \mathbb {N} )}$ ist die Fortsetzung dieser Reihe auf ${\displaystyle n}$ Dimensionen.

1. ↑ E. Harzheim: Einführung in die Kombinatorische Topologie. 1978, S. 20 ff.