Skalarpotential

Das Skalarpotential, oft einfach auch nur Potential genannt, ist in der Mathematik – im Unterschied zum Vektorpotential – ein skalares Feld ${\displaystyle \Phi ({\vec {r}})}$, dessen Gradient gemäß folgender Formel

${\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})=\operatorname {grad} \ \Phi ({\vec {r}})={\vec {\nabla }}\Phi ({\vec {r}})}$

ein „Gradientenfeld“ genanntes Vektorfeld ${\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})}$ liefert.

Ist ${\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})}$ ein konservatives Kraftfeld, in dem die Kraft ${\displaystyle {\vec {F}}}$ dem Prinzip des kleinsten Zwanges folgend stets der Richtung des maximalen Anstiegs des Potentials ${\displaystyle \Phi }$ entgegengerichtet ist, gilt alternativ die Definition

${\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})=-\operatorname {grad} \ \Phi ({\vec {r}})=-{\vec {\nabla }}\Phi ({\vec {r}}).}$

Skalarpotentiale bilden u. a. die mathematische Grundlage der Untersuchung konservativer Kraftfelder wie des elektrischen und des Gravitationsfelds, aber auch von wirbelfreien sogenannten Potentialströmungen.