Vektoranalysis

Vektoranalysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich hauptsächlich mit Vektorfeldern in zwei oder mehr Dimensionen beschäftigt und dadurch die bereits in der Schulmathematik behandelten Gebiete der Differential- und der Integralrechnung wesentlich verallgemeinert. Das Gebiet besteht aus einem Satz von Formeln und Problemlösungstechniken, die zum Rüstzeug von Ingenieuren und Physikern gehören, aber gewöhnlich erst im zweiten oder dritten Semester an den entsprechenden Hochschulen erlernt werden. Die Vektoranalysis ist ein Teilgebiet der Tensoranalysis.

Betrachtet werden Vektorfelder, die jedem Punkt des Raumes einen Vektor zuordnen, und Skalarfelder, die jedem Punkt des Raumes einen Skalar zuordnen. Die Temperatur eines Swimmingpools ist ein Skalarfeld: Jedem Punkt wird der Skalarwert seiner Temperatur zugeordnet. Die Wasserbewegung entspricht dagegen einem Vektorfeld, da jedem Punkt ein Geschwindigkeitsvektor zugeordnet wird, der Betrag und Richtung hat.

Die Ergebnisse der Vektoranalysis lassen sich mit Hilfe der Differentialgeometrie verallgemeinern und abstrahieren, einem mathematischen Teilgebiet, das die Vektoranalysis umfasst. Die physikalischen Hauptanwendungen liegen in der Elektrodynamik^[1], Luft- und Raumfahrt,^[2][3] etc.

1. ↑ Harald Klingbeil: Grundlagen der elektromagnetischen Feldtheorie: Maxwellgleichungen, Lösungsmethoden und Anwendungen. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2022, ISBN 978-3-662-65125-4, doi:10.1007/978-3-662-65126-1 (springer.com [abgerufen am 14. November 2022]). 
2. ↑ Anton H. J. De Ruiter, Christopher Damaren, James R. Forbes: Spacecraft dynamics and control : an introduction. Hrsg.: Wiley. Chichester, West Sussex, United Kingdom 2013, ISBN 978-1-118-34236-7 (englisch). 
3. ↑ Wolfgang Steiner, Martin Schagerl: Raumflugmechanik. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2004, ISBN 978-3-540-20761-0, doi:10.1007/3-540-35120-5 (springer.com [abgerufen am 14. November 2022]).