Unter Zahmheit versteht man furcht- und aggressionsloses Verhalten von Tieren gegenüber Menschen oder anderen Arten, das entweder von Natur aus bestehen kann oder durch Zähmung erlernt wird. Zahmheit tritt nicht nur bei domestizierten Tieren und Haustieren, sondern auch bei Wildtieren auf, die den Menschen oder eine andere Art nicht als Bedrohung kennen.
Im übertragenen Sinne wird der Begriff auch als Gegenteil von Wildheit auf andere Objekte angewendet, etwa allgemein auf das ruhige Wasser von Flüssen – sogenanntes „Zahmwasser“ im Gegensatz zu Wildwasser – oder auch beim konkreten Flussnamen „Zahme Gera“.