Unidad imaginaria

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La unidad imaginaria o unidad de número imaginario (${\displaystyle i}$) es de las dos soluciones a la ecuación cuadrática ${\displaystyle x^{2}+1=0}$. A pesar de que no hay un número real con esta propiedad, ${\displaystyle i}$ puede ser usado para extender los números reales a lo que son llamados números complejos, utilizando adición y multiplicación. Un ejemplo sencillo del uso de i en un número complejo es ${\displaystyle 2+3i}$.

Los números imaginarios son un concepto matemático importante pues extienden el sistema de números reales ${\displaystyle \mathbb {R} }$ al sistema de números complejos ${\displaystyle \mathbb {C} }$, en el que existe al menos una raíz para cada polinomio P(x) que no sea constante (véase clausura algebraica y teorema Fundamental del álgebra). El término "imaginario" es utilizado porque no hay un número real que tenga un cuadrado negativo.

Hay dos raíces cuadradas complejas de −1, concretamente ${\displaystyle i}$ y ${\displaystyle -i}$, así como hay dos raíces cuadradas complejas de cada número real que no sea cero, el cual tiene una raíz cuadrada doble.

En contextos donde i es ambigua o problemática, a veces es utilizada la j o la letra griega ι. Por ejemplo, en ingeniería eléctrica e ingeniería de sistemas, la unidad imaginaria es normalmente denotada por ${\displaystyle j}$ en vez de ${\displaystyle i}$, porque ${\displaystyle i}$ es generalmente utilizada para denotar corriente eléctrica.