Pii

See artikkel räägib arvust; teiste tähenduste kohta vaata Pii (täpsustus)

π [pii] ehk Archimedese konstant on matemaatiline konstant, mis on võrdne tasandil paikneva ringjoone pikkuse ja diameetri suhtega (see suhe ei sõltu ringjoone ega diameetri valikust). ${\displaystyle \pi }$ ligikaudne väärtus on 3,14159.

Seda suurust on tähistatud kreeka tähe ${\displaystyle \pi }$-ga alates 18. sajandi keskpaigast.

Kuna ${\displaystyle \pi }$ on irratsionaalarv, siis ei saa seda esitada kahe täisarvu jagatisena (murde, nagu näiteks 22/7, kasutatakse ${\displaystyle \pi }$ ligikaudsete väärtustena, aga ükski murd ei saa olla selle täpne väärtus). Selle tõttu on ${\displaystyle \pi }$ kümnendesitus lõpmatu ning samuti ei teki kümnendesituses korduvaid jäädavaid mustreid. Arvatakse, et ${\displaystyle \pi }$ kümnendesituse numbrid on juhuslikult jaotunud. Lisaks on ${\displaystyle \pi }$ transtsendentaalne arv ehk arv, mis ei ole ühegi 0-ist erineva ratsionaalarvuliste kordajatega polünoomvõrrandi lahendiks.

Matemaatikud on tuhandeid aastaid püüdnud suurendada oma teadmisi ${\displaystyle \pi }$-st, arvutades selle väärtust suure täpsusega. Enne 15. sajandit kasutasid matemaatikud, nagu Archimedes ja Liu Hui, geomeetrilisi meetodeid, mis baseerusid hulknurkadel, et hinnata ${\displaystyle \pi }$ väärtust. Umbes 15. sajandil põhjustasid uued lõpmatutel jadadel põhinevad algoritmid revolutsiooni ${\displaystyle \pi }$ arvutamises. 20. ja 21. sajandil avastasid matemaatikud ja arvutiteadlased uued lähenemised, mis ühendatuna aina kasvava arvutusvõimsusega võimaldasid hüppeliselt suurendada väljaarvutavate komakohtade arvu. Augustis 2010 anti teada, et ${\displaystyle \pi }$ väärtusest on kindlaks tehtud 5 triljonit komakohta. Sellega purustati alles sama aasta algul püstitatud varasem rekord, mis oli 2,7 triljonit komakohta.^[1] 2011. aastal arvutati üle 10 triljoni ${\displaystyle \pi }$ komakoha ^[2]. Teaduslikes arvutustes ei kasutata tavaliselt rohkem kui 40 komakohta. Peamine motivatsioon selliste arvutuste tegemiseks on seega inimkonna soov purustada rekordeid, kuid ${\displaystyle \pi }$ komakohtade leidmisega seonduvaid mahukaid arvutusi on kasutatud ka superarvutite ja suure täpsusega korrutusalgoritmide võimekuse hindamiseks.

Kuna ${\displaystyle \pi }$ definitsioon on seotud ringjoonega, siis leidub seda paljudes trigonomeetria ja geomeetria valemites. Eriti nendes, mis on seotud ringide, ellipsite ja sfääridega. Seda esineb ka teistes teadusvaldkondades, nagu näiteks kosmoloogias, arvuteoorias, statistikas, fraktalites, termodünaamikas, mehaanikas ja elektromagnetismis. Kuna ${\displaystyle \pi }$ esineb nii paljudes teadusharudes, siis on ta ka üks enim tuntud matemaatilisi konstante nii teadlaste kui ka üldise populatsiooni hulgas. ${\displaystyle \pi }$ kohta on ilmunud mitu raamatut ja tema ülistamiseks peetakse ka Pii päeva. Lisaks jõuavad uued rekordid ${\displaystyle \pi }$ arvutamisest tihti uudistesse. Samuti võistlevad inimesed ${\displaystyle \pi }$ komakohtade meelde jätmises. Praegune rekord on üle 67 000 komakoha.