Aljebraren oinarrizko teorema

Aljebraren oinarrizko teoremaren^[1]^[2]^[3] arabera, d'Alembert-en teorema edota d'Alembert-Gauss-en teorema ere deitzen denaren arabera, koefiziente konplexuak dituen aldagai bakarreko edozein polinomio ez-konstantek gutxienez erro bat du. Beste modu batean esanda, definizioz baliokidea da zenbaki konplexuen gorputza aljebraikoki itxia dela esatea. Bereziki, zenbaki errealak zenbaki konplexuak direnez, koefiziente errealak dituen aldagai bakarreko edozein polinomio ez-konstantek ere gutxienez erro bat du halabeharrez.

Teoremaren baliokidea den beste enuntziatu posible bat honakoa da: koefiziente konplexuak dituen aldagai bakarreko eta n mailako edozein polinomio ez-konstantek, anizkoiztasuna kontuan hartuta, zehatz-mehatz n erro konplexu ditu. Bi enuntziatuen arteko baliokidetasuna polinomioen arteko zatiketaren algoritmoa behin eta berriz aplikatuz frogatu daiteke.

Nahiz eta teoremaren izenak "aljebraiko" esan, ez dago teorema honen guztiz aljebraikoa den froga, aurrerago ikusiko dugun moduan. Izan ere, aljebraren oinarrizko teorema frogatzeko, gaur egun^[4] arte egiaztatu ahal izan den arabera gutxienez, beharrezkoa da zenbaki errealen osotasun propietatearen forma analitikoren bat erabiltzea eta azken hau ez da kontzeptu aljebraikoa kontsideratzen.

↑ (Ingelesez) Numbers. New York : Springer 1995 ISBN 978-0-387-97497-2. (Noiz kontsultatua: 2024-03-12).
↑ (Ingelesez) Eshel, Gidon. (2011-12-25). «The Fundamental Theorem of Linear Algebra» Spatiotemporal Data Analysis (Princeton University Press) ISBN 978-0-691-12891-7. (Noiz kontsultatua: 2024-03-12).
↑ (Ingelesez) Waerden, Bartel L. van der; Artin, Emil; Noether, Emmy. (2003). Algebra. 1. (1. softcover print. argitaraldia) Springer ISBN 978-0-387-40624-4. (Noiz kontsultatua: 2024-03-12).
↑ (Ingelesez) de Oliveira, Oswaldo Rio Branco. (2011-03-04). «The Fundamental Theorem of Algebra: An Elementary and Direct Proof» The Mathematical Intelligencer 33 (2): 1–2. doi:10.1007/s00283-011-9199-2. ISSN 0343-6993. (Noiz kontsultatua: 2024-03-12).

[1] (Ingelesez) Numbers. New York : Springer 1995 ISBN 978-0-387-97497-2. (Noiz kontsultatua: 2024-03-12).

[2] (Ingelesez) Eshel, Gidon. (2011-12-25). «The Fundamental Theorem of Linear Algebra» Spatiotemporal Data Analysis (Princeton University Press) ISBN 978-0-691-12891-7. (Noiz kontsultatua: 2024-03-12).

[3] (Ingelesez) Waerden, Bartel L. van der; Artin, Emil; Noether, Emmy. (2003). Algebra. 1. (1. softcover print. argitaraldia) Springer ISBN 978-0-387-40624-4. (Noiz kontsultatua: 2024-03-12).

[4] (Ingelesez) de Oliveira, Oswaldo Rio Branco. (2011-03-04). «The Fundamental Theorem of Algebra: An Elementary and Direct Proof» The Mathematical Intelligencer 33 (2): 1–2. doi:10.1007/s00283-011-9199-2. ISSN 0343-6993. (Noiz kontsultatua: 2024-03-12).

[1]

[2]

[3]

[4]