Progresio geometriko

Matematikan, ${\displaystyle a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\,}$ zenbaki segida batek segida geometriko edo progresio geometriko bati jarraitzen diola esaten da segidako ondoz ondoko zenbakien zatiketa, ${\displaystyle r={\frac {a_{n}}{a_{n-1}}}}$ alegia, konstante bat denean. ${\displaystyle r\,}$ konstanteari arrazoi deritzo. Segida geometriko bateko ${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}\,}$ erako batuketa bati serie geometriko deritzo. Serie aritmetiko-geometrikoak ere badaude, segida geometriko bateko gaien batuketaz kalkulatzen direnak. Serie geometrikoen batura kalkulatzeko integrala ere erabil daiteke, termino orokorra integratuz n parametroari buruz.

Adibidez, honako hau 2 arrazoi duen segida geometrikoa da : 3, 6, 12, 24, 48, 96, ... Aldi berean, 3+6+12+24+48+96 batuketa serie geometrikoa da.

Segida geometriko baten n-garren gaia formula honi jarraiki kalkulatzen da:

${\displaystyle a_{n}=a_{1}\times r^{n-1}\,}$

Serie geometriko baten batura honako formula honen bitartez kalkulatzen da, ${\displaystyle a\,}$ lehenengo batugaia, ${\displaystyle r\,}$ arrazoia eta ${\displaystyle n\,}$ batugai-kopurua izanik:

${\displaystyle S_{g}(n;a,r)=a{\frac {1-r^{n}}{1-r}}}$

Adibidez:

${\displaystyle S_{g}(6;3,2)=3+6+12+24+48+96=3\times {\frac {1-2^{6}}{1-2}}=192}$

Serie geometriko baten arrazoia baturatik ere kalkula daiteke, batura zati batu egiten den gai kopuua eginez:

${\displaystyle r={\frac {S_{g}(n;a,r)}{n}}}$