Monisto

Tämän artikkelin tai sen osan kieliasua on pyydetty parannettavaksi. Voit auttaa Wikipediaa parantamalla artikkelin kieliasua.

Matematiikassa monisto on topologinen avaruus, joka näyttää lokaalisti euklidiselta avaruudelta ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$.^[1] Esimerkiksi käyrät ovat yksiulotteisia eli 1-monistoja, pinnat kaksiulotteisia eli 2-monistoja.^[2] Yksinkertaisia esimerkkejä monistoista ovat ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$, yksikköpallo ${\displaystyle S^{n}}$ ja erinäiset sileät pinnat.

Monistot ovat kenties yksinkertaisimpia ja parhaiten tunnettuja käsitteitä geometriassa ja topologiassa. Niiden lokaali topologia on triviaali, mikä tekee niiden tutkimisesta yksinkertaisempaa. Toisaalta niiden globaali geometria voi olla hyvinkin monimutkainen. Fysiikassa ja matematiikassa monet luonnolliset objektit, kuten symmetriaryhmät ja aika-avaruus, mallinetaan monistoilla. Differentiaaligeometriassa monistoon liitetään differentioituva struktuuri, ja niin sitä voidaan tutkia analyysin menetelmin.

1. ↑ Tämän havainnollistamiseksi: muinoin uskottiin Maan olevan litteä, kun taas nykyään tiedämme sen olevan pallo. Tämä ristiriitaisuus tulee pääasiassa siitä, että paikallisesti nähtynä Maa tosiaan on "litteä". Yleisesti ottaen siis mikä tahansa objekti, joka on miltei litteä pienessä mittakaavassa, on monisto. Mathworld: Manifold
2. ↑ Jussi Väisälä: ”Monistot”, Topologia II, s. 61–62. Limes ry, 1981. ISBN 951-745-082-6