Noetherin rengas

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Noetherin rengas on Emmy Noetherin mukaan nimetty rengas abstraktissa algebrassa, jonka ideaalit toteuttavat nousevan ketjun ehdon. Tämä tarkoittaa seuraavaa: Olkoon annettu nouseva jono ideaaleja

${\displaystyle I_{1}\,\subseteq \,I_{2}\,\subseteq \,I_{3}\,\subseteq \,\cdots .}$

Tällöin on olemassa positiivinen kokonaisluku ${\displaystyle n}$, jolle

${\displaystyle I_{n}\,=\,I_{n+1}\,=\,I_{n+2}\,=\,\cdots .}$

Koska pääideaalialue on rengas, jossa jokainen ideaali on yhden alkion virittämä, ovat Noetherin renkaat pääideaalialueiden yleistyksiä. Esimerkkejä Noetherin renkaista on polynomirenkaan ja formaalien potenssi­sarjojen rengas ja lineaariset vektori­avaruudet.