Pascalin kolmio

Pascalin kolmio on matematiikassa binomikertoimista kolmion muotoon koottu järjestelmä. ^[1]

Pascalin kolmio on saanut nimensä ranskalaisen matemaatikon Blaise Pascalin mukaan. Pascal itse ei keksinyt Pascalin kolmion käsitettä, sillä jo muinaiset persialaiset, kiinalaiset, intialaiset ja italialaiset tunsivat sen.^[2][3] Kuitenkin vasta Pascal havaitsi sen käyttökelpoisuuden moninaisissa matemaattisissa ongelmissa.

Pascalin kolmio voidaan muodostaa siten, että ylhäältä alaspäin edettäessä jokainen uuden rivin luku on sen yläpuolella vasemmalla ja oikealla puolella olevien lukujen summa. Jokainen reunalla oleva luku on 1. Alla Pascalin kolmion rivit nollasta kymmeneen:

                               1
                            1     1
                         1     2     1
                      1     3     3     1
                   1     4     6     4     1
                1     5     10    10    5     1
             1     6     15    20    15    6     1
          1     7     21    35    35    21    7     1
       1     8     28    56    70    56    28    8     1
    1     9     36    84    126   126   84    36    9     1
 1     10    45    120   210   252   210   120   45    10    1

Kertoimien yhteenlaskusäännön voi täydentää sijoittamalla tyhjille paikoille ykkösten vasemmalle ja oikealle puolelle nollia.

1. ↑ Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 307. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0
2. ↑ http://www.jstor.org/view/0024094x/ap050069/05a00460/0
3. ↑ http://education.uncc.edu/cmste/summer/2006%20History%20of%20Mathematics/Andrew.doc (Arkistoitu – Internet Archive)