Pistetulo

Pistetulo eli skalaaritulo on matematiikassa vektoreille määritelty lasku­toimitus, jonka tulos on skalaari. Euklidisen avaruuden tapauksessa sitä nimitetään joskus myös sisätuloksi tai projektio­tuloksi, joka korostaa sen geometrista, vektorin projektioon liittyvää merkitystä. Vektorit voidaan ilmaista järjestetyillä luku­jonoilla, joista kummassakin on piste­tuloa muodostettaessa oltava yhtä monta lukua (ne ilmoittavat yleensä vektorin koordinaatit, kun taas vektorien piste­tulo on vain yksi luku.

Nimitys pistetulo johtuu siitä, että sen merkkinä yleensä käytetään vektorien symbolien väliin merkittyä pistettä samaan tapaan kuin pistettä lukujen välissäkin käytetään (vinoristin ohella) kertomerkkinä. Täten vektorien a ja b piste­tuloa merkitään a⋅b. Toisinaan kuitenkin käytetään myös merkintää (a,b).^[1] Pistetulon toinen nimi skalaari­tulo taas korostaa sitä, että tuloksena on skalaari. Kolmi­ulotteisessa avaruudessa vektoreille on pistetulon lisäksi määritelty toinenkin tulo, ristitulo, jonka tulos on pseudovektori ja jolle käytetään merkintää a × b. Ulottuvuuksien luku­määrästä riippumatta pistetulo liittyy suoraan vektorien välisen kulman kosiniin.

1. ↑ Michiel Hazewinkel (toim.): ”Inner product”, Encyclopedia of Mathematics. Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4 Teoksen verkkoversio. (englanniksi)