Pi

Ne doit pas être confondu avec la lettre « π ».

Pour les articles homonymes, voir Pi (homonymie).

Cette page contient des caractères spéciaux ou non latins. S’ils s’affichent mal (▯, ?, etc.), consultez la page d’aide Unicode.

π (pi), appelé parfois constante d’Archimède^[a], est un nombre représenté par la lettre grecque du même nom en minuscule (π). C’est le rapport de la circonférence d’un cercle à son diamètre (le même pour tous les cercles) dans un plan euclidien. On peut également le définir comme le rapport de l'aire d'un disque au carré de son rayon.

Sa valeur approchée par défaut à moins de 0,5×10^–15 près^[b] est 3,141592653589793 en écriture décimale^[1],[2].

De nombreuses formules de physique, d’ingénierie et bien sûr de mathématiques impliquent π, qui est une des constantes les plus importantes de cette discipline^[3].

Le nombre π est irrationnel, c’est-à-dire qu’on ne peut pas l’exprimer comme un rapport de deux nombres entiers ; ceci entraîne que son écriture décimale n’est ni finie, ni périodique. C’est même un nombre transcendant, ce qui signifie qu’il n’existe pas de polynôme non nul à coefficients entiers dont π soit une racine^[c].

La détermination d’une valeur approchée suffisamment précise de π, et la compréhension de sa nature sont des enjeux qui ont traversé l’histoire des mathématiques ; la fascination exercée par ce nombre l’a même fait entrer dans la culture populaire.

L’usage de la lettre grecque π, première lettre de περιφέρεια / περιφέρεια, « périphérie, circonférence », n’est apparu qu’au XVIII^e siècle à l'initiative du mathématicien William Jones (et ensuite adopté et popularisé par Euler). Auparavant, sa valeur était désignée par diverses périphrases comme la « constante du cercle » ou son équivalent dans diverses langues.

Erreur de référence : Des balises <ref> existent pour un groupe nommé « alpha », mais aucune balise <references group="alpha"/> correspondante n’a été trouvée