Akar fungsi

Grafik fungsi cos(x) pada domain ${\displaystyle \scriptstyle {[-2\pi ,2\pi ]}}$. x ditandai dengan warna merah. Akar fungsi di dalam grafik ini adalah x=${\displaystyle \scriptstyle {\frac {-3\pi }{2}}}$, ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {-\pi }{2}}}$, ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {\pi }{2}}}$ dan ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {3\pi }{2}}}$.

Dalam matematika, akar fungsi atau nilai-nilai nol fungsi^[1] adalah nilai x di dalam suatu fungsi yang menghasilkan angka nol (0).^[2] Dalam kata lain:

f(x) = 0.

Akar dari sebuah polinomial adalah nol dari fungsi polinomial yang sesuai.^[3] Teorema dasar aljabar menyatakan bahwa setiap sukubanyak yang bukan nol memiliki paling akar riil paling banyak sama dengan derajat sukubanyak tersebut, dan akar kompleks sebanyak derajat sukubanyak tersebut. Contohnya polinomial f berderajat dua yang didefinisikan sebagai ${\textstyle f(x)=x^{2}-5x+6}$ memiliki dua akar, yaitu 2 dan 3, karena:

${\displaystyle f(2)=2^{2}-5\cdot 2+6=0\quad \textstyle {\rm {dan}}\quad f(3)=3^{2}-5\cdot 3+6=0.}$

Untuk mencari akar suatu fungsi polinomial, diperlukan metode aproksimasi (seperti metode Newton). Namun, beberapa fungsi polinomial dengan derajat yang tidak lebih tinggi dari 4 dapat dicari akarnya dengan menggunakan aljabar.

Jika fungsi memetakan bilangan real ke bilangan real, maka akarnya adalah nilai kordinat-${\displaystyle x}$ titik perpotongan grafik dengan sumbu-x.

1. ^ Rinaldi Munir (2015). Metode Numerik. Bandung: Informatika.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
2. ^ Foerster, Paul A. (2006). Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition (edisi ke-Classics). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. hlm. 535. ISBN 0-13-165711-9. 
3. ^ "Algebra - Zeroes/Roots of Polynomials". tutorial.math.lamar.edu. Diakses tanggal 2019-12-15.