Back Algebra AF Algebra ALS አልጀብራ AM Alchebra AN Rīmagiefung ANG बीजगणित ANP الجبر Arabic جبر ARZ বীজগণিত AS Álxebra AST
Aljabar adalah cabang matematika yang mengkaji sistem-sistem abstrak tertentu, yang dikenal sebagai struktur aljabar, serta memanipulasi ekspresi di dalam sistem-sistem tersebut. Aljabar merupakan bentuk umum aritmetika yang memperkenalkan variabel dan operasi-operasi aljabar selain operasi aritmetika standar seperti penambahan dan perkalian.
Aljabar elementer adalah bentuk utama aljabar yang dipelajari di banyak sekolah. Aljabar elementer mempelajari pernyataan matematika menggunakan variabel sebagai nilai-nilai yang tidak diketahui dan mencari nilai manakah yang benar pada pernyataan itu. Cara menyelesaikan permasalahan itu dapat digunakan metode yang mengubah persamaan menjadi variabel yang terisolasi. Aljabar linear adalah cabang yang sangat berkaitan dengan mempelajari persamaan linear dan gabungannya yang disebut sistem persamaan linear. Aljabar linear menyediakan metode mencari nilai-nilai yang menyelesaikan semua persamaan di dalam sistem di waktu yang sama, serta mengkaji himpunan solusi tersebut.
Aljabar abstrak mengkaji struktur aljabar, yang terdiri dari himpunan dari objek matematika bersama dengan satu atau beberapa operasi yang didefinisikan pada himpunan itu. Aljabar abstrak adalah bentuk umum aljabar elementer dan aljabar linear, karena kajiannya memungkinkan objek matematika selain daripada bilangan dan operasi-operasi yang bukan aritmetika. Aljabar abstrak membedakan jenis-jenis struktur aljabar seperti grup, gelanggang, dan lapangan, berdasarkan jumlah operasi yang digunakan serta hukum yang diikuti, yang disebut aksioma. Aljabar universal dan teori kategori menyediakan kerangka yang lebih umum untuk mempelajari pola-pola abstrak yang mencirikan kelas struktur aljabar yang berbeda.
Metode aljabar pertama kali dikaji pada zaman kuno untuk menyelesaikan permasalahan spesifik dalam cabang matematika lain seperti geometri. Beberapa matematikawan kemudian menguji teknik-teknik umum untuk memecahkan permasalahan sendiri dari penerapan spesifiknya. Pada kala itu, matematikawan menjelaskan persamaan dan solusi menggunakan kata dan singkatan hingga adanya simbol-simbol formal yang dikembangkan pada abad ke-16 dan ke-17. Pada abad pertengahan ke-19, jangkauan konsep aljabar meluas yang melalui teori persamaan, yang meliputi jenis-jenis operasi dan struktur aljabar yang beragam. Selain geometri, aljabar berkaitan dengan banyak cabang matematika seperti topologi, teori bilangan, dan kalkulus, and serta cabang-cabang lain seperti logika dan ilmu empiris.