Aturan kosinus

Dalam trigonometri, aturan kosinus, rumus kosinus, hukum kosinus, atau rumus al-Kāshī, adalah persamaan yang memberikan hubungan antara panjang sisi-sisi segitiga dengan kosinus sudut pada segitiga tersebut. Menggunakan notasi pada Gambar 1, aturan kosinus menyatakan$${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma ,}$$dengan γ menyatakan besar sudut yang diapit oleh sisi a dan b, dan yang menghadap sisi c. Dengan menggunakan gambar yang sama, dua persamaan lain dapat diperoleh:$${\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha ,}$$$${\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos \beta .}$$Aturan kosinus memperumum teorema Pythagoras, yang hanya berlaku untuk segitiga siku-siku: jika sudut γ siku-siku (nilainya 90 derajat atau π2 radian), maka nilai cos γ = 0, dan akibatnya aturan kosinus berubah menjadi teorema Pythagoras,$${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}.}$$Aturan kosinus berguna untuk mencari panjang sisi ketiga dari segitiga jika hanya diketahui panjang dua sisi dan besar sudut yang diapit dua sisi tersebut. Penggunaan lain dari aturan ini adalah untuk menentukan besar sudut pada segitiga jika semua panjang sisinya diketahui.