Teorema Euklides–Euler adalah sebuah teorema dalam teori bilangan yang mengaitkan bilangan sempurna dengan bilangan prima Mersenne. Teorema ini mengatakan bahwa bilangan genap dikatakan sempurna jika dan hanya jika bilangan tersebut mempunyai bentuk 2p−1(2p − 1), dengan 2p − 1 adalah bilangan prima. Teorema ini dinamai dari matematikawan bernama Euklides yang membuktikan aspek dari teorema "jika", dan Leonhard Euler yang membuktikan aspek dari teorema "hanya jika".
Teorema ini telah diduga bahwa ada tak berhingga banyaknya bilangan prima Mersenne. Walaupun kebenaran dari konjektur ini masih belum terungkap, tetapi menurut teorema Euklides–Euler, ini menyerupai dengan sebuah konjektur yang katanya ada tak berhingga banyaknya bilangan sempurna genap. Sayangnya, masih dibelum ketahui adakah bilangan sempurna ganjil yang tunggal.[1]
- ^ Kesalahan pengutipan: Tag
<ref>tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernamastillwell