Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 01.4

Bagian dari serial artikel mengenai
e
Artikel mengenai e
${\displaystyle 2.718\,281\,828\,459\,045\,235\,360\,287\dots }$
Penggunaan Bunga majemuk Identitas Euler Rumus Euler Waktu paruh (pertumbuhan dan peluruhan eksponensial)
Sifat Logaritma alami Fungsi eksponensial
Nilai Bukti bahwa e irasional Representasi dari e Teorema Lindemann-Weierstrass
Tokoh John Napier Leonhard Euler
Topik terkait Konjektur Schanuel
Portal Matematika
l b s

e alias bilangan Euler, adalah konstanta matematika yang nilai-nilainya kira-kira sama dengan 2,71828; dan dapat dicirikan dalam banyak cara. e merupakan basis dari logaritma alami. Nilainya merupakan limit dari ${\textstyle \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}$ ketika ${\displaystyle n}$ menuju takhingga, sebuah bentuk yang muncul dalam studi bunga majemuk. e juga dapat dihitung sebagai jumlah deret takhingga:

${\displaystyle e=\sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}=1+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1\cdot 2}}+{\frac {1}{1\cdot 2\cdot 3}}+\cdots }$

e juga merupakan bilangan positif tunggal ${\displaystyle a}$ sehingga grafik fungsi ${\displaystyle y=a^{x}}$ memiliki kemiringan 1 di ${\displaystyle x=0}$

Fungsi eksponensial (alami) ${\displaystyle f(x)=e^{x}}$ merupakan fungsi yang unik, dengan ${\displaystyle f}$ adalah turunan darinya sendiri dan memenuhi persamaan ${\displaystyle f(0)=1}$; karena itu e juga didefinisikan sebagai ${\displaystyle f(1)}$. Logaritma alami atau logaritma basis e merupakan fungsi invers dari fungsi eksponensial alami. Logaritma alami dapat didefinisikan secara langsung sebagai luas di bawah kurva ${\textstyle y={\frac {1}{x}}}$ di antara ${\displaystyle x=1}$ dan ${\displaystyle x=k}$ (untuk ${\displaystyle k>1}$), dengan e merupakan nilai dari k sehingga luasnya sama dengan 1 (lihat gambar di samping). Ada berbagai pencirian lainnya.

e terkadang disebut bilangan Euler (jangan bingun dengan konstanta Euler atau tetapan Euler), dinamai dari matematikawan Swiss Leonhard Euler, atau konstanta Napier atau tetapan Napier.^[1] Konstanta tersebut ditemukan oleh matematikawan Swiss Jacob Bernoulli saat sedang mempelajari bunga majemuk.^[2][3]

e merupakan bilangan yang sangat penting dalam matematika, sama pentingnya dengan 0, 1, π, dan i.^[4] Kelima bilangan tersebut muncul dalam sebuah rumus yang disebut identitas Euler, memainkan serta mengulangi perannya dalam matematika.^[5][6] Sama seperti π, e adalah bilangan irasional (yaitu, bilangan yang tidak dapat direpresentasikan sebagai rasio bilangan bulat) dan bilangan transendental (yaitu, bilangan yang bukan merupakan akar dari suku banyak taknol dengan koefisien bilangan rasional).^[1] 50 digit dari nilai e adalah:

2,71828182845904523536028747135266249775724709369995... (barisan A001113 pada OEIS).

1. ^ ^{a b} Weisstein, Eric W. "e". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-10. 
2. ^ Pickover, Clifford A. (2009). The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics (edisi ke-illustrated). Sterling Publishing Company. hlm. 166. ISBN 978-1-4027-5796-9.  Extract of page 166
3. ^ O'Connor, J J; Robertson, E F. "The number e". MacTutor History of Mathematics. 
4. ^ Kopp, Ekkehard (2020-10-23). Making up Numbers: A History of Invention in Mathematics (dalam bahasa Inggris). Open Book Publishers. hlm. 128. ISBN 978-1-80064-097-9.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
5. ^ Wilson, Robinn (2018). Euler's Pioneering Equation: The most beautiful theorem in mathematics (edisi ke-illustrated). Oxford University Press. hlm. (preface). ISBN 978-0-19-251405-9. 
6. ^ Posamentier, Alfred S.; Lehmann, Ingmar (2004). Pi: A Biography of the World's Most Mysterious Number (edisi ke-illustrated). Prometheus Books. hlm. 68. ISBN 978-1-59102-200-8.