| Bagian dari serial artikel mengenai |
| π |
|---|
| Artikel mengenai π |
 |
| Portal Matematika |
Bilangan π (dibaca pi) adalah konstanta matematika yang nilainya kira-kira sama dengan 3,14159. Bilangan ini juga merupakan perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameter. Bilangan ini ditemukan dalam banyak rumus-rumus di bidang matematika dan fisika. π adalah bilangan irasional, yang berarti bahwa π tidak dapat dinyatakan sebagai bentuk pecahan, meskipun 227 seringkali dipakai untuk mendekati nilainya. Akibatnya, representasi bilangan desimal π tidak pernah berakhir dan polanya tidak pernah berulang. Bilangan π juga merupakan bilangan transendental, yang berarti bahwa bilangan yang bukan merupakan akar suatu suku banyak dengan koefisien bilangan rasional. Transendensi π menyiratkan bahwa mustahil untuk menyelesaikan tantangan kuno seperti mempersegikan lingkaran dengan jangka sorong dan penggaris. Digit desimal (atau basis lain) π tersebar secara acak,[a] sayangnya bukti konjektur tersebut masih belum ditemukan.
Selama beribu-ribu tahun, para matematikawan mencoba untuk memperluas pemahamannya akan bilangan π, terkadang dengan menghitung nilainya menjadi sangat akurat. Peradaban kuno seperti Mesir dan Babilonia, memerlukan pendekatan yang sangat akurat dalam menghitung nilai π. Sekitar 250 BC, matematikawan Yunani, Archimedes, menciptakan algoritma untuk menghitung pendekatan π dengan akurasi sembarang. Pada abad ke-5 AD, matematika Tiongkok menghitung pendekatan π sampai tujuh digit dengan metode geometris, sedangkan matematika India mehghitung pendekatan sampai lima digit dengan metode yang serupa. Rumus menghitung nilai π pertama kali didasari dengan deret takhingga, ditemukan seribu tahun kemudian, ketika mazhab astronomi dan matematika Kerala menemukan deret Madhava–Leibniz yang dicatat di Yuktibhāṣā sekitar tahun 1530.[1][2]
Penemuan kalkulus segera mengakibatkan perhitungan ratusan digit π, yang diperlukan untuk semua perhitungan ilmiah. Namun pada abad ke-20 dan ke-21, para ahli matematika dan ilmu komputer melanjutkan pendekatan baru yang apabila digabungkan dengan daya perhitungan tinggi, akan mampu memperluas representasi desimal π hingga triliunan digit.[3][4] Alasan utama penghitungan ini adalah mengembangkan algoritma yang efisien untuk menghitung rangkaian bilangan yang panjang, sekaligus memecahkan rekor.[5][6] Perhitungan ekstensif ini juga digunakan untuk menguji kemampuan superkomputer dan algoritma perkalian presisi tinggi.
Karena π merupakan definisi paling dasar yang berhubungan dengan lingkaran, π ditemukan dalam banyak rumus-rumus trigonometri dan geometri, terutama melibatkan lingkaran, elips, dan bola. Dalam analisis matematika yang lebih modern, π bahkan didefinisikan sebagai eigennilai atau periode dengan menggunakan sifat-sifat spektral dari sistem bilangan real tanpa mengacu pada geometri. π juga muncul dalam cabang matematika dan sains yang sedikit melibatkan lingkaran dalam geometri, seperti teori bilangan dan statistika, dan hampir semua cabang fisika. Keberadaan π yang sangat umum menjadi salah satu konstanta matematika yang terkenal di dalam dan di luar komunitas ilmiah. Beberapa buku yang menyediakan nilai π telah diterbitkan dan perhitungan rekor digit dari π seringkali terlihat di pokok berita.
Kesalahan pengutipan: Ditemukan tag <ref> untuk kelompok bernama "lower-alpha", tapi tidak ditemukan tag <references group="lower-alpha"/> yang berkaitan
- ^ Andrews, Askey & Roy 1999, hlm. 59.
- ^ Gupta 1992, hlm. 68–71.
- ^ "πe trillion digits of π". pi2e.ch. Diarsipkan dari versi asli tanggal 6 December 2016.
- ^ Haruka Iwao, Emma (14 March 2019). "Pi in the sky: Calculating a record-breaking 31.4 trillion digits of Archimedes' constant on Google Cloud". Google Cloud Platform. Diarsipkan dari versi asli tanggal 19 October 2019. Diakses tanggal 12 April 2019.
- ^ Arndt & Haenel 2006, hlm. 17.
- ^ Bailey et al. 1997, hlm. 50–56.