Transformasi Lorentz

Relativitas khusus
Prinsip relativitas Teori relativitas Relativitas khusus ganda Relativitas khusus invarian de Sitter Relativitas umum
Dasar Simultanitas Relativitas simultanitas Gerakan relatif Kerangka acuan Kerangka acuan inersia Kerangka diam Kerangka pusat momentum Laju cahaya Persamaan Maxwell Transformasi Lorentz
Konsekuensi Dilasi waktu Dilasi waktu gravitasi Massa relativistik Ekuivalensi massa–energi Kontraksi panjang Relativitas simultanitas Efek Doppler relativistik Presesi Thomas Cakram relativistik Paradoks pesawat luar angkasa Bell Paradoks Ehrenfest
Ruang waktu Ruang waktu Minkowski Garis dunia Diagram ruang waktu Kerucut cahaya
Dinamika Waktu wajar Massa wajar Skalar Lorentz Momentum empat
Sejarah Pendahulu Relativitas Galileo Transformasi Galileo Teori eter
Orang-orang Einstein Sommerfeld Michelson Morley FitzGerald Herglotz Lorentz Poincaré Minkowski Fizeau Abraham Born Planck von Laue Ehrenfest Tolman Dirac
Perumusan alternatif relativitas khusus
l b s

Dalam fisika, transformasi Lorentz adalah seperangkat transformasi linear satu-parameter dari sistem koordinat suatu kerangka acuan dalam ruang waktu ke kerangka yang lain yang bergerak dengan kecepatan yang konstan (parameternya) relatif terhadap kerangka yang awal. Transformasi inversnya berbentuk serupa dengan parameter negatif dari kecepatan tersebut. Nama transformasi ini dinamai dari fisikawan Belanda Hendrik Lorentz.

Bentuk paling umum dari transformasi ini, dengan parameter sebuah konstanta real ${\displaystyle v,}$ melambangkan kecepatan sejajar sumbu-x, dituliskan sebagai^[1]

${\displaystyle {\begin{aligned}t'&=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)\\x'&=\gamma \left(x-vt\right)\\y'&=y\\z'&=z\end{aligned}}}$

dengan (t, x, y, z) dan (t′, x′, y′, z′) adalah koordinat suatu kejadian dalam dua kerangka, di mana salah satu kerangka diamati sedang bergerak dengan kecepatan v sejajar sumbu-x menurut kerangka yang lainnya, c adalah laju cahaya, dan ${\displaystyle \gamma =\textstyle \left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{-1}}$ adalah faktor Lorentz. Ketika kecepatan v jauh lebih kecil daripada c, faktor Lorentz bisa dianggap sama dengan 1, tetapi ketika nilai v mendekati c, nilai ${\displaystyle \gamma }$ naik tanpa batas. Nilai v harus lebih kecil daripada c agar transformasinya masuk akal.

Jika kecepatan dilambangkan sebagai ${\displaystyle \beta ={\frac {v}{c}},}$ bentuk ekuivalen dari transformasinya adalah^[2]

${\displaystyle {\begin{aligned}ct'&=\gamma \left(ct-\beta x\right)\\x'&=\gamma \left(x-\beta ct\right)\\y'&=y\\z'&=z.\end{aligned}}}$

Kerangka acuan bisa dibagi menjadi dua jenis: inersia (bergerak relatif dengan kecepatan konstan) dan non-inersia (mengalami percepatan, bergerak melengkung, gerak rotasi dengan kecepatan sudut konstan, dsb.). Istilah "transformasi Lorentz" hanya mengacu pada transformasi antar kerangka inersia, biasanya dalam konteks relativitas khusus.

Dalam masing-masing kerangka acuan, pengamat bisa menggunakan sebuah sistem koordinat lokal (biasanya koordinat Kartesius dalam konteks ini) untuk mengukur jarak, dan sebuah jam untuk mengukur interval waktu. Sebuah kejadian adalah sesuatu yang terjadi di suatu titik dalam ruang pada suatu saat dalam waktu, atau lebih formalnya suatu titik dalam ruang waktu. Transformasi ini menghubungkan koordinat ruang dan waktu dari sebuah kejadian sebagaimana diukur oleh seorang pengamat dalam masing-masing kerangka.^{[nb 1]}

Transformasi Lorentz menggantikan transformasi Galileo dari mekanika klasik, yang mengasumsikan bahwa ruang dan waktu bersifat mutlak (lihat relativitas Galileo). Transformasi Galileo merupakan perkiraan yang bagus hanya untuk kecepatan relatif yang jauh lebih kecil daripada kecepatan cahaya. Transformasi Lorentz mengandung beberapa hal yang tidak intuitif yang tidak terdapat dalam transformasi Galileo. Contohnya, transformasi Lorentz mengimplikasikan bahwa pengamat yang begerak dengan kecepatan yang berbeda bisa mengukur jarak yang berbeda, selang waktu yang berbeda, dan bahkan urutan kejadian yang berbeda, tetapi selalu sedemikian rupa sehingga laju cahaya bernilai sama dalam semua kerangka acuan inersia. Kekararan laju cahaya adalah salah satu postulat relativitas khusus.

Dalam sejarahnya, transformasi ini merupakan hasil dari usaha oleh Lorentz dan ilmuwan lainnya untuk menjelaskan mengapa laju cahaya tidak dipengaruhi oleh kerangka acuan, dan untuk memahami simetri dari hukum-hukum elektromagnetisme. Transformasi Lorentz bersesuaian dengan relativitas khusus Albert Einstein, tetapi diturunkan lebih dahulu.

Transformasi Lorentz merupakan sebuah transformasi linear. Transformasinya bisa mengandung rotasi ruang; transformasi Lorentz yang tidak mengandung rotasi disebut Lorentz boost. Dalam ruang Minkowski, sebuah model matematika dari ruang waktu dalam relativitas khusus, transformasi Lorentz mempertahankan interval ruang waktu di antara dua kejadian manapun. Sifat ini adalah sifat terpenting dari transformasi Lorentz. Transformasi ini hanya menggambarkan transformasi di mana kejadian ruang waktu di titik asal dibuat tetap. Transformasi ini bisa dianggap sebagai rotasi hiperbolis dari ruang Minkowski. Seperangkat transformasi yang lebih umum yang juga berisi translasi dikenal sebagai grup Poincaré.

1. ^ Forshaw & Smith 2009
2. ^ Cottingham, W. N.; Greenwood, D. A. (2007). An Introduction to the Standard Model of Particle Physics (edisi ke-2nd). Cambridge University Press. hlm. 21. ISBN 978-1-139-46221-1.  Extract of page 21

Kesalahan pengutipan: Ditemukan tag <ref> untuk kelompok bernama "nb", tapi tidak ditemukan tag <references group="nb"/> yang berkaitan