Coordinate parabolico cilindriche

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Le coordinate parabolico cilindriche sono coordinate curvilinee ortogonali per lo spazio euclideo tridimensionale. Seguendo il testo di Morse e Feshbach e MathWorld, tali coordinate sono ${\displaystyle u\in \mathbb {R} }$, ${\displaystyle v\geq 0}$ e ${\displaystyle z\in \mathbb {R} }$ e sono legate alle coordinate cartesiane ortogonali ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ e ${\displaystyle z}$ dalle uguaglianze

${\displaystyle {\begin{cases}x={1 \over 2}\left(u^{2}-v^{2}\right)\\y=uv\\z=z.\end{cases}}}$

Le superfici relative a valori fissati di ${\displaystyle u}$ e ${\displaystyle v}$ sono cilindri che intersecano i piani relativi a valori fissati della ${\displaystyle z}$ in parabole confocali aventi l'asse in comune. Limitandoci al piano ${\displaystyle z=0}$, si hanno le parabole aventi in comune l'asse ${\displaystyle x=0}$.