Back معادلة لابلاس Arabic Ecuación de Laplace AST Laplas tənliyi AZ Ураўненне Лапласа BE Уравнение на Лаплас Bulgarian Equació de Laplace Catalan Лаплас танлăхĕ CV Hafaliad Laplace CY Laplace' ligning Danish Laplace-Gleichung German
In matematica, l'equazione di Laplace, il cui nome è dovuto a Pierre Simon Laplace, è l'equazione omogenea associata all'equazione di Poisson, e pertanto appartiene alle equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche: le sue proprietà sono state studiate per la prima volta da Laplace. L'equazione riveste particolare importanza nei settori dell'elettromagnetismo, dell'astronomia, della fluidodinamica, e le sue soluzioni differenziabili fino al secondo ordine costituiscono la classe delle funzioni armoniche,[1] che sono funzioni analitiche.
L'equazione impone che l'operatore di Laplace di una funzione incognita sia nullo. Tale relazione riveste particolare importanza in fisica:[2]
- Se l'incognita è una concentrazione l'equazione di Laplace è la legge di diffusione di Fick.
- Se l'incognita è una temperatura l'equazione di Laplace è la legge di Fourier per la conduzione del calore.
- Se l'incognita è un potenziale elettrostatico l'equazione di Laplace descrive il problema generale dell'elettrostatica nel caso non siano presenti le sorgenti del campo.[3]
La soluzione dell'equazione di Laplace nel caso bidimensionale è un problema che viene spesso affrontato utilizzando l'analisi complessa, in particolare tramite mappe conformi, mentre nel caso tridimensionale si può invece utilizzare il metodo di separazione delle variabili.