Funzione inversa

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In matematica, una funzione ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ si dice invertibile se esiste una funzione ${\displaystyle g\colon Y\to X}$ tale che:

${\displaystyle g(f(x))=x,\quad }$ per ogni ${\displaystyle x\in X;}$

${\displaystyle f(g(y))=y,\quad }$ per ogni ${\displaystyle y\in Y;}$

o più brevemente:

${\displaystyle g\circ f={\text{id}}_{X};}$

${\displaystyle f\circ g={\text{id}}_{Y};}$

dove ${\displaystyle f\circ g}$ indica la funzione composta e ${\displaystyle {\text{id}}_{S}}$ indica la funzione identità su ${\displaystyle S}$.

Se ${\displaystyle f}$ è invertibile, allora la funzione ${\displaystyle g}$ della definizione è unica; quest'unica funzione ${\displaystyle g}$ è detta funzione inversa di ${\displaystyle f}$ e viene indicata con ${\displaystyle f^{-1}}$ (coerentemente con la notazione per l'elemento inverso rispetto alla composizione).