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In algebra astratta, un gruppo topologico è un gruppo dotato di una struttura topologica, rispetto alla quale le operazioni di gruppo sono funzioni continue. Un gruppo topologico presenta quindi due diverse strutture matematiche, una di tipo topologico e una di tipo algebrico che interagiscono tra loro[1].
Tra i più importanti gruppi topologici va annoverato l'insieme dei numeri reali dotato della usuale topologia derivante dalla distanza euclidea e dell'operazione di addizione. È comunque sempre possibile dotare un qualunque gruppo della topologia discreta, rendendolo così un gruppo topologico (gruppo topologico discreto).
- ^ Ad esempio, l'operazione di inversione, o quella di moltiplicazione destra o sinistra sono degli omeomorfismi sul gruppo topologico.